级数n/（n+1）为什么发散
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-26 09:27
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-03-25 11:51
级数n/（n+1）为什么发散
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-25 12:59
直接利用级数性质
因为级数n/(n+1)
lim n→∞ n/(n+1)
=lim 1/(1 +1/n)
=1/(1+0)
=1≠0
所以该级数发散。
追答答案被删了
能看到吗因为级数n/(n+1)
lim n→∞ n/(n+1)
=lim 1/(1 +1/n)
=1/(1+0)
=1≠0
所以该级数发散。
因为级数n/(n+1)
lim n→∞ n/(n+1)
=lim 1/(1 +1/n)
=1/(1+0)
=1≠0
所以该级数发散。
追答答案被删了
能看到吗因为级数n/(n+1)
lim n→∞ n/(n+1)
=lim 1/(1 +1/n)
=1/(1+0)
=1≠0
所以该级数发散。
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- 1楼网友：等灯
- 2021-03-25 14:04
平面镜前，
- 2楼网友：青灯有味
- 2021-03-25 13:18
假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
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