如下图所示,正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2,正方形A3B3C3D3、…,正方形AnBnCnDn均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A1,A2,…,An在直线y=x上,点C1,C2,…,Cn在直线y=2x上.
结论1:若正方形A1B1C1D1的边长为1,则点B1坐标为(2,3);
结论2:若正方形A2B2C2D2的边长为2,则点B2坐标为(4,6);
结论3:若正方形A3B3C3D3的边长为3,
则点B3坐标为(6,9);
…
(1)请观察上面结论的规律,猜想出结论n(n是正整数);
(2)证明你猜想的结论n是正确的.
如下图所示,正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2,正方形A3B3C3D3、…,正方形AnBnCnDn均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A1,
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 08:37
- 提问者网友:骨子里的高雅
- 2021-01-02 23:01
最佳答案
- 五星知识达人网友:摆渡翁
- 2021-01-03 00:07
解:(1)由B1(2,3),B2(4,6),B3(6,9),…,猜想:Bn(2n,3n);
(2)依题意,AnBn=BnCn=n,
∵An在直线y=x上,设An(a,a)则Bn(a-n,a),Cn(a-n,a+n),
将Cn代入直线y=2x中,得a+n=2(a-n),解得a=3n,
∴a-n=2n,即Bn(2n,3n).解析分析:(1)根据B1(2,3),B2(4,6),B3(6,9),…,可知B点横坐标为连续偶数,纵坐标为3的倍数;
(2)由于正方形AnBnCnDn的边长为n,因为An在直线y=x上,设An(a,a)则Bn(a-n,a),Cn(a-n,a+n),而Cn在直线y=2x上,代入求a、n的关系即可.点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是由特殊到一般,猜想出一般结论,再根据正方形的性质,直线上点的坐标特点,设点的坐标,根据直线解析式求关系式,证明一般结论.
(2)依题意,AnBn=BnCn=n,
∵An在直线y=x上,设An(a,a)则Bn(a-n,a),Cn(a-n,a+n),
将Cn代入直线y=2x中,得a+n=2(a-n),解得a=3n,
∴a-n=2n,即Bn(2n,3n).解析分析:(1)根据B1(2,3),B2(4,6),B3(6,9),…,可知B点横坐标为连续偶数,纵坐标为3的倍数;
(2)由于正方形AnBnCnDn的边长为n,因为An在直线y=x上,设An(a,a)则Bn(a-n,a),Cn(a-n,a+n),而Cn在直线y=2x上,代入求a、n的关系即可.点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是由特殊到一般,猜想出一般结论,再根据正方形的性质,直线上点的坐标特点,设点的坐标,根据直线解析式求关系式,证明一般结论.
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- 1楼网友:过活
- 2021-01-03 00:32
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