已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4A
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-22 20:01
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-02-22 15:43
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4A
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-22 15:58
连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PC BQ=QC且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*BQ======以下答案可供参考======供参考答案1:连接PO，QO，得直角三角形QOP。因为QB=QC，PA=PC（这我不多做解释了，很简单）所以原式中AP*BQ=CP*CQ又在直角三角形QOP中，PC/OC=OC/CQ，所以OC的平方=CP*CQOC为半径，是AB的一半所以(1/2AB)^2=CP*CQ=AP*BQ即AB^2=4AP*BQ
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-22 17:07
谢谢解答
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