求证lim(x趋于2）（x^2-6x+10)=2 用函数极限的定义来证
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解决时间 2021-11-12 11:54
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-11 12:26
求证lim(x趋于2）（x^2-6x+10)=2 用函数极限的定义来证
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-11-11 13:33
|(x^2-6x+10)-2|=|x^2-6x+8|=|x-2|*|x-4| ，
对任意正数 ε>0 ，取 δ=min(ε/3，1) ，
则当 |x-2|<δ 时，由于 |x-4|=|(x-2)-2|<=|x-2|+2<3 ，所以 |x-2|*|x-4|<ε/3*3=ε ，
所以 lim(x→2) (x^2-6x+10)=2 。
对任意正数 ε>0 ，取 δ=min(ε/3，1) ，
则当 |x-2|<δ 时，由于 |x-4|=|(x-2)-2|<=|x-2|+2<3 ，所以 |x-2|*|x-4|<ε/3*3=ε ，
所以 lim(x→2) (x^2-6x+10)=2 。
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