复合函数求积分

复合函数求积分-有什么公式吗？ 比如说 Y=sin3X 这个复合函数的积分怎么求？（本人文化程度极低-讲详细点）

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.

上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.

而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C

所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理

还原法能解决一些列的积分问题

但是仍然有一部分解决不了

就需要用到分部积分

证明很简单

根据求导公式

(uv)'=u'v+uv'

所以两边去积分，根据积分性质可得：

∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx

变形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)

举个例子吧

例如∫lnxdx

原式=∫(lnx×1)dx  (lnx看作v,1看成du)

    =x×lnx)-∫(1/x ·x)dx

    =xlnx-x+c