设x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，那么x13-4x22+20=________．
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解决时间 2021-12-04 15:01
- 提问者网友：箛茗
- 2021-12-03 16:48
设x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，那么x13-4x22+20=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2019-05-29 21:04
1解析分析：先根据x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，把x1、x2代入此方程可得x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，即x12=3-x1，x22=3-x2，由根与系数的关系得，x1+x2=-1，x1，?x2=-3，再把此关系代入x13-4x22+20进行计算即可．解答：∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，
∴x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，即x12=3-x1…①，x22=3-x2…②，x1+x2=-1…③，x1?x2=-3，
∴x13-4x22+20
=x1?x12-4x22+20
=x1?（3-x1）-4（3-x2）+20
=3x1-x12-12+4x2+20
=3x1-（3-x1）-12+4x2+20
=4（x1+x2）-3-12+20
=-4-3-12+20
=1．
故
∴x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，即x12=3-x1…①，x22=3-x2…②，x1+x2=-1…③，x1?x2=-3，
∴x13-4x22+20
=x1?x12-4x22+20
=x1?（3-x1）-4（3-x2）+20
=3x1-x12-12+4x2+20
=3x1-（3-x1）-12+4x2+20
=4（x1+x2）-3-12+20
=-4-3-12+20
=1．
故
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- 1楼网友：行雁书
- 2020-04-08 03:36
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