如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF. （1）当点E运动到什

如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF. （1）当点E运动到什

（1）当点E运动到BC的中点时,四边形AEDF是菱形; （2）存在.当 时,四边形AEDF的面积最大为25; （3）当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形．

试题分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD,∠B=∠C=90°,求出四边形是平行四边形,根据勾股定理求出AE=DE,即可得出答案; （2）求出S 四边形AEDF =2S △ AED =S 矩形ABCD ,设AB=x,则BC=10﹣x,四边形AEDF的面积为y,求出y=x（10﹣x）,求出二次函数的最值即可; （3）根据矩形能推出△BAE∽△CED,得出比例式,代入得出方程,求出方程的判别式,即可得出答案． 试题解析：（1）当点E运动到BC的中点时,四边形AEDF是菱形, 理由是：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,∠B=∠C=90°, ∵E为BC中点, ∴BE=CE, 由勾股定理得：AE=DE, ∵点O是边AD上的中点,OE=OF, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∴平行四边形AEDF是菱形; （2）存在. ∵点O是AD的中点, ∴AO="DO" , ∵OE=OF, ∴四边形AEDF是平行四边形 , ∴  , 设AB= ,则BC= ,四边形AEDF的面积为 , 当 时,四边形AEDF的面积最大为25; （3）当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形, 理由是：设BE=z,则CE=n﹣z, 当四边形AEDF是矩形时,∠AED=90°, ∵∠B=∠C=90°, ∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠DEC=90°, ∴∠BAE=∠DEC, ∴△BAE∽△CED, ∴ , ∴ , ∴z 2 ﹣nz+m 2 =0, 当判别式△=（﹣n） 2 ﹣4m 2 ≥0时,方程有根,即四边形AEDF是矩形, 解得：m≤ n, ∴当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形．