如图，已知直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于B，点p在点A的左侧pm垂直于x轴交直线y=-x+6于点m，有一动圆圆心o'它于x轴，直线pm和直线y=-x+6都相切，且在x轴上方，当圆

如图，已知直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于B，点p在点A的左侧pm垂直于x轴交直线y=-x+6于点m，有一动圆圆心o'它于x轴，直线pm和直线y=-x+6都相切，且在x轴上方，当圆心o'与y轴也相切时，求点p的坐标

解：①如图，当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的左侧，
此时点P和点O重合，坐标是（0，0）；
②当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的右侧，
∵直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，连接OC，OD，
则四边形O'COD是正方形，
∴圆的半径是

6+6-6 2

2

=6-3

2

，
则点P的坐标是（12-6

2

，0）；
③当圆在y轴左侧时，
设圆的半径是x，如图，则AP=PM=6+2x，连接O'E，O'F，
则四边形O'EPF是正方形，
∴ME=MS=6+x，BH=BS=6-x
则根据切线长定理得AM=MS+AS=MS+AF=12+6

2

，
∴12+6

2

=

2

（6+2x），
∴x=3

2

，
则P点的坐标是（-6

2

，0）．
故填空答案：（0，0），（-6

2

，0），（12-6

2

，0）．

P在x轴上，设点P坐标为（2x，0），则圆心O坐标为（x，x），圆的半径R=x 设圆与直线Y=－X+6的切点为N，连接ON，直线ON⊥直线Y=－X+6 已知直线ON过点O（x，x），且ON⊥直线Y=－X+6，可得ON方程为y=x 解方程组Y=－X+6，Y=X 得X=3，Y=3，即交点N坐标为（3，3） 点N到圆心O的距离=半径，则 (3 - x)² +(3 - x)² = x² 解得 x=6 - 3√2 或 x=6 + 3√2（舍去，点P在点A右侧，点O也应在点A右侧） 所以P点坐标为(12 - 6√2，0)