如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-28 23:33
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-04-28 12:34
如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-28 13:34
证明：
∵BF=AC，AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD，FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD，BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-28 13:43
∵BF=AC，AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD，FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD，BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
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