已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B。 （1）若直线PA与PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为为定值

已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B。
（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为为定值；
（2）若AB⊥PA，求点B的横坐标的取值范围。

(1)设A,B坐标分别为(a,a^-4),(b,b^2-4)
PA,PB斜率分别为k1,k2
所以k1=(a^2-4)/(a-2)=a+2,k2=(b^2-4)/(b-2)=b+2
因为直线PA与PB的倾斜角互补,所以k1+k2=0,所以a+b=-4
kAB=(b^2-4-a^2+4)/(b-a)=a+b=-4=定值
(2)因为AB⊥PA,所以(a+b)*(a+2)=-1
所以b=-[a+2+1/(a+2)]+2其中a不等于2(不同P重合),-2
由双钩函数性质得[a+2+1/(a+2)]>=2或<=-2且b不等于17/4
所以b>=4或<=0且b不等于-9/4

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