函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,

函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,
函数可微为什么在这些关系中最强?

对于一元函数
函数连续 不一定 可导 如y=|x|
可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件
函数可导必然可微
可微必可导 即可导是可微的必要充分条件
对于多元函数
偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
（不同于一元函数） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道