解答题已知命题p：x2-2x-3≥0，q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-02 16:09
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-01 17:28
解答题
已知命题p：x2-2x-3≥0，q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-01 19:04
解：命题p：x2-2x-3≥0，即 {x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1，或 x≥3}．
命题q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0 即 {x|x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0}={x|（x-a）?（x-（a-1））≥0}={x|x≤a-1，或 x≥a}．
若p是q的充分而不必要条件，则有? {x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，
∴-1≤a-1，且a≤3，等号不能同时成立．
解得 0≤a≤3，
故
命题q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0 即 {x|x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0}={x|（x-a）?（x-（a-1））≥0}={x|x≤a-1，或 x≥a}．
若p是q的充分而不必要条件，则有? {x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，
∴-1≤a-1，且a≤3，等号不能同时成立．
解得 0≤a≤3，
故
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- 1楼网友：逐風
- 2021-01-01 20:42
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