计算∫∫xdσ 其中D是由y=2,y=-x及y=x三条直线所围成的闭区域

用2种方法

先积y为0 与先积x为8/3答案算出来不同 所以求助

因为积分区域关于y轴对称。所以
∫∫D x dxdy = 0
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对于X型来说：
∫∫D x dxdy
= ∫(- 2，0) dx ∫(- x，2) x dy + ∫(0，2) dx ∫(x，2) x dy
= - 4/3 + 4/3
= 0
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对于Y型来说：
∫∫D x dxdy
= ∫(0，2) dy ∫(- y，y) x dx
= 0
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所以根据对称性已经知道结果了。

解：原式=∫(上限2，下限0)dx∫(上限x，下限0)xydy               =2