如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于

如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于

证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC∴AD＝BD＝AB/2,AE＝CE＝AC/2,∠ADF＝∠BDF＝∠AEG＝∠CEG＝90∴AD＝AE＝BD＝CE∴△BDF≌△CEG （ASA）∴DF＝EG∴△AEG≌△ADF （SAS）∴∠GAE＝∠FAD∵∠GAE＝∠1+∠BAC,∠FAD＝∠2+∠BAC∴∠1＝∠2======以下答案可供参考======供参考答案1:由于DF、EG平分AB、AC，且AB=AC，则有BD=CE；由于AB=AC，角DBC=角ECB；上面证明直角三角形BDF、CEG全等，得出GD=FB，进而GB=FC，又由于角ABG=角ACF且AB=AC，推出三角形AGB、三角形AFC全等，进而推出角1=角2.供参考答案2:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵F在AB的垂直平分线上，∴FA=FB，∴∠FAB=∠FBA，故∠1=∠FAB-∠CAB=∠FBA-∠CAB同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB∴∠1=∠2供参考答案3:∴∠ABC=∠ACB ∵F在AB的垂直平分线上，∴FA=FB，∴∠FAB=∠FBA，故∠同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB ∴∠1=∠2 由垂直平分线知af

收益了