解答题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-29 12:27
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-12-29 05:15
解答题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-12-29 06:37
证明：∵E、F分别是DC、CC1中点，ABCD-A1B1C1D1为正方体
∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90°
∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E
∴∠DD1E+∠D1ED=90°
∴∠CDF+∠D1ED=90°
∴D1E⊥DF
∵AD⊥面DCC1D1，D1E?面DCC1D1，
∴AD⊥D1E
∵AD∩DF=D，
∴D1E⊥面ADF解析分析：利用三角形全等，证明D1E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D1E，由此可证D1E⊥平面ADF．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直的证明方法是关键．
∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90°
∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E
∴∠DD1E+∠D1ED=90°
∴∠CDF+∠D1ED=90°
∴D1E⊥DF
∵AD⊥面DCC1D1，D1E?面DCC1D1，
∴AD⊥D1E
∵AD∩DF=D，
∴D1E⊥面ADF解析分析：利用三角形全等，证明D1E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D1E，由此可证D1E⊥平面ADF．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直的证明方法是关键．
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-12-29 06:55
和我的回答一样，看来我也对了
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