用导数法求函数f(x)=x+a/x, (a＞0）在（0，+∞）上的的单调性

一定要用导数法，不要用定义法和图像法，早会了。。。

首先求导，y（导）=1-a/x（平方）令y（导）=1-a/x（平方）>=0,解不等式，得x>=a（根号），在这个区域内，单调递增。令y（导）=1-a/x（平方）<0,解不等式，得0<x<a（根号），在这个区域内，单调递减。

f（x）的倒数 为 1-a/x² =(x²-a)/x² 令导数=0 x=±√a 当x ∈（0,√a]，导数小于0，函数单调递减 当x >√a,导数大于0，函数单调递减 有因为f（x）=-f（-x） 函数为奇函数 对应到 x<0 在（-∞，-√a）递增，[-√a,0)递减 所以f（x）在 （-∞，-√a），（√a，+∞ ）递增， [-√a,0)，（0，√a]递减

 f'(x)=1-a/x^2 令f'(x)=0 1-a/x^2=0 a/x^2=1 a=x^2 x=根号a或-根号a(舍） 当0<x<根号a时，f'(x)<0，f(x)单调递减 当根号a<=x时，f'(x)>0，f(x)单调递增