等比数列an的各项为正数，且2a1+3a2=1 a3的平方=9a2a6求通向公式。
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解决时间 2021-04-26 10:51
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-25 19:31
等比数列an的各项为正数，且2a1+3a2=1 a3的平方=9a2a6求通向公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-25 20:58
设等比为q，则a2=a1*q，a3=a1*q^2，a6=a1*q^5
则：2a1+3a2=2a1+3a1*q=1，(a1*q^2)^2=9*(a1*q)*(a1*q^5)
化简得：2a1+3a1*q=1①，q^4=9*q*q^5②
由②式得q^2=1/9，因为等比数列an的各项为正数，即q>0，所以q=1/3，代入①式得：a1=1/3
所以an的通项公式为an=a1*q^(n-1)=(1/3)*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n (n≥1)
则：2a1+3a2=2a1+3a1*q=1，(a1*q^2)^2=9*(a1*q)*(a1*q^5)
化简得：2a1+3a1*q=1①，q^4=9*q*q^5②
由②式得q^2=1/9，因为等比数列an的各项为正数，即q>0，所以q=1/3，代入①式得：a1=1/3
所以an的通项公式为an=a1*q^(n-1)=(1/3)*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n (n≥1)
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