高数高手进,求具体积分过程 题为∫（t-sint）² sint dt题为定积分计算上限2π，

高数高手进,求具体积分过程 题为∫（t-sint）² sint dt题为定积分计算上限2π，

令t-π=x,则积分变为 ∫-(x+π+sinx)^2*sinxdx,上限为π,下限为-π被积函数变为-[(x+sinx)^2+2π(x+sinx)+π^2]sinx由于(x+sinx)^2*sinx和π^2sinx都是奇函数,在对称区间积分为0所以积分变为∫-4π(x+sinx)sinxdx,上限为π,下限为0=∫-4πxsinxdx+∫-4π(sinx)^2dx第一个积分采用分部积分,第二个化为-2π(1-cos2x)再积分求得结果为-6π^2======以下答案可供参考======供参考答案1:做个代换，令u=t-π。将上限变为π，下限变为-π。再结合奇函数定积分的性质、倍角公式来算。具体过程，打出来比较麻烦，敬请谅解。供参考答案2:令t-π=x，积分变为 ∫-(x+π+sinx)^2*sinxdx，上限为π，下限为-π被积函数变为-[(x+sinx)^2+2π(x+sinx)+π^2]sinx(x+sinx)^2*sinx和π^2sinx都奇，在对称区间积分为0积分变为∫-4π(x+sinx)sinxdx，上限为π，下限为0=∫-4πxsinxdx+∫-4π(sinx)^2dx求得结果为-6π^2

我检查一下我的答案