设x等于根号17加1分之16,求x的五次方加2x的四次方减17x的三次方减x的平方加18x减17
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解决时间 2021-02-06 08:00
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-05 13:45
设x等于根号17加1分之16,求x的五次方加2x的四次方减17x的三次方减x的平方加18x减17
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-02-05 14:45
若x=√(17)-1,则x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-16的值为 0
解答：
因x=√17-1
则(x+1)^2=17
化简得 x^2+2x = 16
则
x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-16
= x^3(x^2+2x) -17x^3-x^2+18x-16
= 16x^3 -17x^3-x^2+18x-16
= -x^3 - x^2 +18x-16
= -x(x^2+2x) +x^2 +18x-16
= -16x +x^2+18x-16
= x^2+2x -16
= 16 -16
= 0
解答：
因x=√17-1
则(x+1)^2=17
化简得 x^2+2x = 16
则
x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-16
= x^3(x^2+2x) -17x^3-x^2+18x-16
= 16x^3 -17x^3-x^2+18x-16
= -x^3 - x^2 +18x-16
= -x(x^2+2x) +x^2 +18x-16
= -16x +x^2+18x-16
= x^2+2x -16
= 16 -16
= 0
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