请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号6

请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号6
1.证明PC垂直于BD.2若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积

1.解题思路：要证两直线垂直,需证一直线垂直于另一直线所在平面.
证明如下：
连接BD,设BD中点为Q,连接PQ
∵□ABCD是边长为2的菱形,△ABD是等腰三角形,顶角∠BAD=60°
∴∠ABD=∠ADB=60°,△ABD是等边三角形,BD=AB=2
可证△BCD是等边三角形,△PBD是等边三角形
∵Q是BD中点∴PQ⊥BD（等边三角形三线合一）
连接QC,∵Q是BD中点∴QC⊥BD（等边三角形三线合一）
PQ交QC=Q【这里是在证两直线不平行】,PQ、QC属于平面PQC,可证BD⊥平面PQC
PC属于平面PQC,可证PC⊥BD
【较为中规中矩的办法,有点啰嗦,可以问问你的老师哪些不属于得分点可以略过】
2.解题思路：E是PA的中点,如果将P-BCE表达为B-PCE,底面PCE的面积是PAC的1/2
V【体积】P-BCE=V B-PCE,已知E是PA中点,PA=2PE,有S△PAC=2S△PCE
即V B-PAC=2V B-PCE,由1已证BD垂直平面PQC,连接AC,
∵Q是BD中点∴Q是AC中点（菱形对角线相互平分）
【这里是在证明Q点在AC上,即平面PQC就是平面PAC】
可得BD垂直平面PAC,交点为Q,BQ=1/2BD=1【就是三棱锥B-PCE的高】
∵△ABD是等边三角形,Q是底边BD中点∴AQ=AB×sin60°=根号6（正弦定理）
【没有图做不习惯,之后的过程略了,反正就是用三角函数能做出来……
然后求出底面积之后乘一下高再乘三分之一,就是B-PAC的体积,再乘一次二分之一就能求了】