如图,在梯形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,BE.如果AE=DE，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
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解决时间 2021-04-27 06:12
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-04-27 02:00
如图,在梯形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,BE.如果AE=DE，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-27 02:21
是。
证明：∵AE=DE ∴∠EAD=∠EDA ∵AD∥BC ∠EAD=∠AEB ∠EDA=∠DEC ∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE BE=CE ∴△AEB≌△DEC AB=CD ∴ABCD是等腰三角形。
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-04-27 03:14
是的！
证明：
∵AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∵四边形ABCD是梯形
∴AD//BC
∴∠EAD=∠AEB,∠EDA=∠DEC[两直线平行内错角相等]
∴∠AEB=∠DEC
∵E是BC中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
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