当n为自然数时，代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式，请说明理由。
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解决时间 2021-06-01 08:54
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-05-31 15:06
当n为自然数时，代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式，请说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-05-31 16:19
(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1
=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+3+1
=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+4
=(n的平方-n+2)的平方，
由于n为自然数，故 n的平方-n+2 为自然数，故 (n的平方-n+2)的平方是个完全平方数.
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-05-31 17:49
把（n²-n）看作一项，则
原式=[(n²-n）+1][（n²-n）+3]+1
=(n²-n)²+4(n²-n)+3+1
=(n²-n)²+4(n²-n)+4
=(n²-n+2)²
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