已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式.
已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式.
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解决时间 2021-07-21 14:53
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-07-21 08:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-07-21 09:02
设等比数列的公比为p,则a2=2p,a3=2p^2,a4=2p^3
由题意可得2(a3+2)=a2+a4
左边=2(2p^2+2)=4(p^2+1),右边=2p+2p^3=2p(p^2+1)
∴4(p^2+1)=2p(p^2+1)
∵p^2+1>0 ∴4=2p,p=2
an=a*p^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
或者这样做：a3+2=a1+a3,由题意可得2(a1+a3)=(a2+a4),后面的会做了吧……
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