三重积分和二重积分的对称性问题

我们都知道三重积分与二重积分都具有对称性。如三重积分在V的积分域内想，xyz三者具有对称性时，我们称之为x y z三者可以任意对调，积分结果不变。我在这里想问下：所谓的可以任意对调，是不是指可以将全部的x y全部换成z，使被积函数f（x，y，z）变成f（z）。二重积分也一样？？？？？

是的，如当xyz具有对称性时，若三重积分被积函数为2y²+z²，可利用对称性将被积函数改写为x²+y²+z²，如此可在球面坐标下极大简化运算。

要看具体问题，这个通常来说需要看积分区域，如果积分区域满足一定的对称性（如关于坐标轴对称，或关于y=x对称），则可以通过人为构造的方式利用对称性来解决问题。 建议你还是拿具体的题目来探讨。 你的这个图不行吧，除非f(-x,y)在d上与f(x,y)相等，否则这个显然不对啊。 再有疑问请追问，补充问题我不一定能看到。