已知△ABC三条边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-06 09:27
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-04-05 12:51
已知△ABC三条边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-05 13:42
解：△ABC是等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．解析分析：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边同时乘以2，由因式分解和非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．点评：此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．解析分析：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边同时乘以2，由因式分解和非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．点评：此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-04-05 14:30
哦，回答的不错
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