用对称式方程及参数方程表示直线2X-Y-3Z+2=0 X+2Y-Z-6=0

用对称式方程及参数方程表示直线2X-Y-3Z+2=0 X+2Y-Z-6=0

2(2x-y-3z+2)+x+2y-z-6=0
5x-7z-2=0(1)
同理消去z 得
-x-7y+20=0(2)
(1)(2)即x=-7y+20=(7/5)z+2/5
x=(y-20/7)/(-1/7)=(z+2/7)/(5/7)
即对称式方程为x/7=(y-20/7)/(-1)=(z+2/7)/5
∴参数方程为
x=7t
y=-t+20/7
z=5t-2/7追问你的过程真的没问题么？
答案是
对称试方程为 (X-2/5+)/7=(Y-14/5)/-1=Z-0/5
参数方程X=7t+2/5
Y=-t+14/5
z=5t追答你那答案用的z做参量，我用的x做参量
只不过参量不同
实质是一样的
不信你把 t换成p+2/35
x=7(p+2/35)=7p+2/5
y=-p-2/35+20/7=-p+14/5
z=5(p+2/35)-2/7=5p
这就一样了
对称式方程又可以称为点向式方程
直线的方向向量是(7,-1,5),同时直线经过(0,20/7,-2/7)
在直线上取不同的点就可以得到无数点向式方程
总之一句话，点向式方程不是唯一的，只有直线的方向向量是唯一的