底边固定,三角形周长为定值的所有三角形中，以等腰三角形的面积最大。要怎么证明？

如题

周长定值

底长固定

即另两边和固定

面积主要看底边上的高的变化

只有当两边相等时，高为最大。

因为当两边不相等时，总有一个边的长度是小于等腰时的边长的。

这时线段的另一端点（即三角形的顶点）距底边的距离（即高）总是小于等腰状态下的三角形的高。

除楼上的椭圆原理外，可考虑以三角形底边和短边交点为圆心，边长为半径做圆周，与等腰状态下进行比较。

因为圆半径变小了，所以点到底边的距离一定是变小的。

解:设等腰三角形的腰长为xcm,则底边长为(16-2x)cm 在直角三角形中,由勾股定理得 4^2+((16-x)/2)^2=x^2,即16+(8-x)^2=x^2 解得x=5 当x=5时,16-x=11 所以三角形的面积(1/2)×11×4=22 答:......