已知X+Y=0.5 怎么求1/X+4/Y的最小值？
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-07 14:10
- 提问者网友：放下
- 2021-05-06 23:51
已知X+Y=0.5 怎么求1/X+4/Y的最小值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-05-07 01:20
解：
∵x+y=1/2
∴1/x + 4/y=2·(1/2)·(1/x + 4/y)=2·(x+y)·(1/x + 4/y)=2·(1+4x/y+y/x+4)=2X5+2·(4x/y + y/x)
又∵4x/y+y/x≥2√(4x/y)·(y/x)=4（均值不等式）
∴2X5+2·(4x/y + y/x)≥10+2X4=18
∴1/X+4/y的最小值为18
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-05-07 03:25
(x+y)(1/x+4/y)=1+4+4x/y+y/x≥5+2√4=9
故：1/x+4/y最小值是9/0.5=18
- 2楼网友：愁杀梦里人
- 2021-05-07 03:19
0.5=X+Y≥根号XY 所以XY有最大值0.25
1/X+4/Y≥根号下（1/X*4/Y）=4/0.25=16
- 3楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-05-07 02:41
1/X+4/Y=2*（1/X+4/Y）*（X+Y）=2（1+Y/X+4X/Y+4）=10+2*(Y/X+4X/Y)>=18
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