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△abc中,ac=bc,∠acb=90;,△dec中,cd=ce,∠dce=90,f是be的中线,链

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-01-28 14:26
△abc中,ac=bc,∠acb=90;,△dec中,cd=ce,∠dce=90,f是be的中线,链
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CF⊥AD.证明:延长CF到H,使FH=CF,连接BH、CH,∵F为BE中点,∴BF=CF,∴四边形BCEH是平行四边形,∴BH=CE,CE∥BH,∴∠CBH+∠BCE=180°,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=CB,CD=CE=BH,∴ΔCBH≌ΔACD,∴BCH=∠CAD,CH=AD,∴CF=1/2AD.∵∠ACB=90°,∴∠ACG+∠BCH=90°,∴ACG+∠CAD=90°,∴∠AGC=90°,∴CF⊥AD.
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