在三角形ABC中，若C=2A，cosA=3/4，向量BA·向量BC=27/2，
⑴求cosB⑵求BC的长
尽量用多种方法，谢谢！
高二 的 数学题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-12 03:57
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-05-11 07:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-11 08:02
（1）设|BA|=c,|BC|=a,AC=b
sinA=√[1-(3/4)²]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8, sinC=√[1-(1/8)²]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
（2）向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
sinA=√[1-(3/4)²]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8, sinC=√[1-(1/8)²]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
（2）向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
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