矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AE⊥BD，OF⊥AD，BE：ED=1:3，OF=2cm，求AC的长。
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解决时间 2021-01-27 21:15
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-27 04:01
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AE⊥BD，OF⊥AD，BE：ED=1:3，OF=2cm，求AC的长。
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-27 04:34
∵ABCD是矩形，∴OD=OB=OA，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：BD=1：4，
∴BE：OB=1：2，
BE=1/2BD，∴E为OB中点，
∵AE⊥BD，∴AE垂直平分OB，∴AB=AO，
∴OA=AB=OB，∴ΔOAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵OF⊥AD，∴OF∥AB，
∴AB=2OF=4㎝，
∴AC=2AB=8㎝。
∵BE：ED=1：3，
∴BE：BD=1：4，
∴BE：OB=1：2，
BE=1/2BD，∴E为OB中点，
∵AE⊥BD，∴AE垂直平分OB，∴AB=AO，
∴OA=AB=OB，∴ΔOAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵OF⊥AD，∴OF∥AB，
∴AB=2OF=4㎝，
∴AC=2AB=8㎝。
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- 1楼网友：低音帝王
- 2021-01-27 06:08
设be=x 则ed=3x;
三角形aof相识于三角形acd；
因为矩形abcd则o点味对角线分割点；
因为of=2所以cd=4
因为三角形aeb相似于三角形bcd(直角相等 ab//dc 角abd=角bdc）
所以x比上4=4比上4x
x=2
则ac=8
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