如图，AC=CD=DA,BC=CE=BE,角ACD=角CE=60°，BD与AE相交于点M，求证MC平分∠dme

如图，AC=CD=DA,BC=CE=BE,角ACD=角CE=60°，BD与AE相交于点M，求证MC平分∠dme

. 证明： ∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60 ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS） ∴BD=AC，S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N 则S⊿DCB=CM×BD，S⊿ACE=CN×AE ∴CM =CN【或不用写面积，直接写全等三角形对应边上的高相等】 ∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】

因为三角形adc为等边三角形 所以ac=ac 同理ec=cb 又因为叫acd=dce=ecb=dce 即角ace=dcb在三角形ace和三角形dcb中ac=dc角ace=dcbec=cb 所以三角形ace全等与三角形dcb角mac=cdb 又因为角acd+dce+ecb=180dec=60在三角形acm和dcn中角acm=dcnac=dc角mac=cdn 所以三角形acm权等与三角形dcncm=nc 又因为角dcn=60 所以三角形mcn为等边三角形（一个角为60度的等腰三角性为等边三角形) 故mn//ab （内错角都为60°）