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设函数fx在(a,b)内有二阶导数,切fx1=fx2=fx3,其中a<x1<x2<x3<b,证明在

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-02-14 07:02
设函数fx在(a,b)内有二阶导数,切fx1=fx2=fx3,其中a<x1<x2<x3<b,证明在(x1,x3)内至少有一点t使得f"(t)=0.....目前只知道模糊的方向,求指点!
最佳答案
在x1和x2中间有一点e1,使f'(e1)=0同样在x2和x3中间得f'(e2)=0,在e1和e2中间就是你要证明的点啦
全部回答
f(x1)=f(x2)=f(x3) 那么由罗尔定理就可以知道, 在x1和x2之间存在c,使得f '(c)=0 同理, x2和x3之间存在d,使得f '(d)=0 那么再由一次罗尔定理, f '(c)=f '(d)=0 所以c和d之间存在&,使得f"(&)=0 于是证明得到 在(x1,x2)内至少有一点存在是f"(&)=0
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