【层次分析法确定权重】层次分析法确定指标权重的计算方法?

【层次分析法确定权重】层次分析法确定指标权重的计算方法?

【答案】 构造判断矩阵
　　 层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例.
　　 在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化.此外,当影响某因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据,甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据.为看清这一点,可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成 小块,你可以精确称出它们的重量,设为 ,现在,请人估计这 小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量）,此人不仅很难给出精确的比值,而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据.
　　 设现在要比较 个因子 对某因素 的影响大小,怎样比较才能提供可信的数据呢?Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法.即每次取两个因子 和 ,以 表示 和 对 的影响大小之比,全部比较结果用矩阵 表示,称 为 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）.容易看出,若 与 对 的影响之比为 ,则 与 对 的影响之比应为 .
　　 定义1 若矩阵 满足
　　 （i） ,（ii） （ ）
　　 则称之为正互反矩阵(易见 , ).
　　 关于如何确定 的值,Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度.下表列出了1~9标度的含义：
　　
　　标度 含
　　 义
　　 1
　　 3
　　 5
　　 7
　　 9
　　 2,4,6,8
　　 倒数 表示两个因素相比,具有相同重要性
　　 表示两个因素相比,前者比后者稍重要
　　 表示两个因素相比,前者比后者明显重要
　　 表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
　　 表示两个因素相比,前者比后者极端重要
　　 表示上述相邻判断的中间值
　　 若因素 与因素 的重要性之比为 ,那么因素 与因素 重要性之比为 .
　　
　　 从心理学观点来看,分级太多会超越人们的判断能力,既增加了作判断的难度,又容易因此而提供虚假数据.Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性,实验结果也表明,采用1~9标度最为合适.
　　 最后,应该指出,一般地作 次两两判断是必要的.有人认为把所有元素都和某个元素比较,即只作 个比较就可以了.这种作法的弊病在于,任何一个判断的失误均可导致不合理的排序,而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的.进行 次比较可以提供更多的信息,通过各种不同角度的反复比较,从而导出一个合理的排序.

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