高手进！！！！高中数学题！

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点，C是AB的中点，若AB=2倍根号2，OC的斜率为 2分之（根号2），求椭圆方程

解：设A（x1,y1),B(x2,y2)则C（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2),则：

将直线y=1-x代入椭圆方程有：(a+b)x^-2bx+b-1=0,则：

x1+x2=2b/(a+b)(1)

而y1=1-x1,y2=1-x2

y1+y2=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)=2a/(a+b)(2)

又OC的斜率=[a/(a+b]/[b/(a+b)]=a/b=√2/2,a=(√2/2)b代入（1）（2）有：

x1+x2=4/（2+√2）（3）

y1+y2=2√2/（2+√2）（4）

再将（3）（4）反代入（1）（2）求得：

a=√2,b=2

那么椭圆的方程为：

√2x²+2y²=1

列2个方程，设A的坐标(x1,y1)，B的坐标(x2,y2)第一个，椭圆与直线连立，求出x1x2和x1+x2和y1y2和y1+y2来，然后利用2点间距离公式根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)^2等于2根号2得到一个关系a，b的方程。第二个，c是中点，用A，B的坐标表示出C来是(x1+x2)/2 (y1+y2)/2，根据斜率是2分之根号2又得到一个a，b的关系，求出a，b就行了。