尺规作正五边形的证明

来几个人回答

①作⊙O；

②作直径AF⊥GH：

③分别以F、H为圆心，以AF为半径画弧，两弧交于M点；

④连结OM；

⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=OM；

⑥连结EA．

则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.




(2)尺规作正五边形的准确方法.

作法：如图5，

①作⊙O；

②作直径AF⊥GH；

③取OG中点M，连结AM；

④以M为圆心，以AM为半径画弧交OH于N，连结AN；

⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=AN；

⑥连结AE.

则五边形ABCDE即为所求作的正五边形.

证明：设⊙O半径为R，



∴ON＝a10



连结CF、DF、OC、OD，设OF交CD于P，CD=a5，则CF＝FD=a10.

∵S10=5SOCFD






说明：由证明不难看出，此种尺规作正五边形的方法是准确的.但是，因为在圆上连续截取等弦，所以易造成累积误差.