过曲线C:y=x+1/x外一点A(0,1)作曲线的切线，求切点坐标及切线方程。

过曲线C:y=x+1/x外一点A(0,1)作曲线的切线，求切点坐标及切线方程。

y'=1-1/x²
设切点为(t, t+1/t)
则切线为y=(1-1/t²)(x-t)+t+1/t=(1-1/t²)x+2/t
代入点A(0, 1)得： 2/t=1, 得：t=2
因此切点为(1, 2), 切线为y=(3/4)x+1

1>  已知函数f(x)=1/3*x³-1/2*a*x²+(b-1)*x+c(a＞0) 则f(0)=c,且f'(x)=x^2-ax+b-1 由于曲线y=f(x)在点p（0,f(0)）处的切线方程为y=x+1 则f'(0)=1,f(0)=0+1 故b=2,c=1 2> 由1>知f(x)=1/3*x^3-1/2*a*x^2+x+1 则g(x)=1/3*x^3-1/2*a*x^2+1 g'(x)=x^2-ax 当点a(0,3)在曲线上时，可求得斜率为0，此时a的范围为r，与题意不符 当点a(0，3)不在曲线上时 设切线为y-3=kx,k为曲线与切线的切点的纵坐标 由于过点（0，3,）可作曲线g(x)=f(x)-x的三条不同的切线，则此时应该有3条曲线满足题意 设切点分别为b(x1,kx1+3),c(x2,kx2+3),d(x3,kx3+3) 则在方程2/3*x^3-a/2*x^2+2=0中有三个不同解 令h(x)=2/3*x^3-a/2*x^2+2 则h'(x)=2x^2-ax 故减区间为(0,a/2)，h(0)=2,h(a/2)=2-a^3/24 此时可画图(自己画) 由于曲线有三个解，故x正坐标与x轴有两个交点 则h(a/2)=2-a^3/24<0 求出a>2根号6