已知函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R，求k的取值范围

已知函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R，求k的取值范围

速度啊，各位
还有一问，一直不等式x^2+mx+1>2x+m对满足|x|<2的所有实数m恒成立，求x的取值范围

因为函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R；
所以有kx^2+4kx+3>=0对于所有的X恒成立。
当k=0时，不等式变以3>=0，所以k=0满足条件。
当k不等于0时，函数y=kx^2+4kx+3图象是一个抛物线，因为不等式y=kx^2+4kx+3>=0恒成立，表明抛物线恒在X轴上方，
所以必有k>0,16k^2-12k<=0,于是我们可以解得0 综上所述有0= 你的题目是不是有点问题！
但猜猜，还是可以做的！
解法如下：
方法是反客为主。
x^2+mx+1>2x+m，以m为自变量有(x-1)m>2x-x^2-1=-(x-1)^2
当x=1时，不等式为0>0不成立。
当x>1,有m>-(x-1).
因为不等式x^2+mx+1>2x+m对满足|m|<2的所有实数m恒成立
所以有-(x-1)<=-2.于是我们可以得到x>=3.
当x<1时，有m<-(x-1).
因为不等式x^2+mx+1>2x+m对满足|m|<2的所有实数m恒成立
所以有-(x-1)>=2.所以有x<=-1.
综上所述有x>=3或x<=-1.

函数y=√kx^2+4kx+3的定义域是R 则kx^2+4kx+3恒大于0 令kx^2+4kx+3=0 则根的判别式≤0 16k^2-4k*3≤0 0≤k≤3/4 又因为k=0 y=√3 k的取值范围0≤k≤3/4

当k≠0时，b^2-4ac＜0不能理解，小于0不就是无解吗？ 这个条件式，即是因为分母为含k，且关于x的一元二次函数， 满足上述条件时，一元二次函数等于0无实根，即函数图像恒位于x轴上方（k>0）， 或者下方（k在此题目中，定义域为r，不就是自变量x取任何值分母不为0嘛。 故有，原函数定义域为r，则等价于：k≠0，且b^2-4ac＜0