已知二次函数f（x）在x=4时取最小值-3，且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式

已知二次函数f（x）在x=4时取最小值-3，且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．

由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（4，-3），与x轴的交点坐标为（1，0）、（7，0），设解析式为y=a（x-4）2-3，把两个交点坐标代入得
a×（1-4）2-3=0，
解得a=
1
3 ，
所以这个二次函数的解析式为y＝
1
3 (x?4)2?3．

对称轴为x=4，又交x轴两点间距离为6 所以与x轴交点为(1,o),(7,0) 所以可以设f(x)=a(x-7)(x-1)=a(x-4)^2-3 故7a=16a-3 解得a=1/3 f(x)=1/3(x-7)(x-1) 希望我的回答可以给你点帮助，望被采纳，谢谢！