两个全等的含30度，60度角的三角板ADE和三角板ABC，按如图所放，E,A,C,三点在一天直线上，连接BD，取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状，并说明理由

两个全等的含30度，60度角的三角板ADE和三角板ABC，按如图所放，E,A,C,三点在一天直线上，连接BD，取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状，并说明理由

 已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形
则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°
所以 角DAB=90°又有AD=AB
所以三角形DAB为等腰直角三角形
角ADB=45°
DM=MA=MB
因为M为BD边的中点M
所以AM为三角形DAB BD边的高
可得 角MAB=45°=角ADB
角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形
DM=MA=MB
所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°
又 ED=AC
三角形MDE与三角形MAC全等
所以ME=MC 角DEM=角MCA
三角MEC为等腰三角形
角MEC=角MCE
所以 角DEM=角MEC=角MCE=45°
可得 角EMC=90°
即三角MEC为等腰直角三角形

 

仗义乌龟儿，

已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形 则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30° 所以 角DAB=90°又有AD=AB 所以三角形DAB为等腰直角三角形 角ADB=45° DM=MA=MB 因为M为BD边的中点M 所以AM为三角形DAB BD边的高 可得 角MAB=45°=角ADB 角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形 DM=MA=MB 所以角EDM=角MAC=45°+60°=105° 又 ED=AC 三角形MDE与三角形MAC全等 所以ME=MC 角DEM=角MCA 三角MEC为等腰三角形 角MEC=角MCE 所以 角DEM=角MEC=角MCE=45° 可得 角EMC=90° 即三角MEC为等腰直角三角形

连接AM ∵AD=AB,∠DAB=180°-30°-60°=90° ∴△DAB为等腰直角三角形，DM=AM=BM，∠EDM=∠MAC=60°+45°=105° 又∵DE=AC ∴△EDM≌△CAM,EM=MC,∠DME=∠AMC ∵∠DME+∠AME=90°∴∠AMC+∠AME=∠EMC=90° 三角形EMC是等腰直角三角形

 H3H