高中数学椭圆直线定点问题

椭圆C方程：x²/9+y²＝1 过点(1，0)作两条互相垂直的直线分别交C于D.E.F.G 线段DE和FG的中点分别为M.N 问直线MN是否过定点？ 定点坐标为？

过椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，(a>b>0) 轴上的点F(m,0)任意作互相垂直的两条直线、，分别交椭圆于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，则直线PQ恒过定点((a^2×m)/(a^2+b^2)，0)；
所以，过(9/10，0)点

解:由题意可知,左准线为x=-a^2/c=-3,入射光线方程为y-1=-5/2(x+3),当y=-2时,x=-9/5,当y=0时,x=-13/5,由于入射光线与反射光线的对称关系可知,入射光线上的点(-13/5,0)与反射光线上的点(椭圆左焦点)(-c,0)关于点(-9/5,0)对称.所以有-c=2*(-9/5)-(-13/5),c=1,代入=-a^2/c=-3,得a=√3,离心率e=c/a=√3/3