如图，已知圆C:（x－1）²+（y－2）²＝2，点P(2，-1).过P点做圆C的切线PA，PB，

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解决时间 2021-02-20 10:13

提问者网友：你挡着我发光了
2021-02-20 05:32

如图，已知圆C:（x－1）²+（y－2）²＝2，点P(2，-1).过P点做圆C的切线PA，PB，A 如图，已知圆C:（x－1）²+（y－2）²＝2，点P(2，-1).过P点做圆C的切线PA，PB，A，B为切点.（1）求切线PA，PB的方程；（2）求切线长PA

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五星知识达人网友：行雁书
2021-02-20 06:22

解:
(1)过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0
(2)在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线PA长是: 2根2.

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1楼网友：掌灯师
2021-02-20 06:42

解：设直线的方程为ax+by+c=0，由题得

2a-b+c=0

且圆心（1,2）到直线的距离为√2，即

|a+2b+c|=√2（a²+b²),将c=b-2a代入

（a+7b）（a-b)=0

有a=b，或a=-7b

将c,b全部换成a的代数式，消去a

得x+y-1=0或x-1/7y-15/7=0

望采纳！！

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