在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，向量m=（2b-c，cosC），向量n=（a，cosA）m平行n，求角A大小。

在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，向量m=（2b-c，cosC），向量n=（a，cosA）m平行n，求角A大小。 希望有详细过程

由向量M平行向量N得：
(2b-c)/a=cosC/cosA
用正弦定理：sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r代入得
(4rsinB-2rsinC)/2rsinA=cosC/cosA此时已可将2r消去得
(2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB两边消去sinB得2cosA=1即A=60°

解：1）：因为向量m⊥向量n，所以：(2b-c)cosa-acosc=0 ① ; ②③④⑤⑥由正弦定理：a=2rsina ;b=2rsinb;c=2rsinc ，代入①可得：2sinbcosa-sinccosa-sinacosc=0 ；即：2sinbcosa - sin(a c) =0 ; 2sinbcosa - sinb=0 ; sinb(2cosa - 1)=0 ;由于<0sinb<=1 ; 所以：cosa=1/2 ，即：a=π/3 。 2）： 由上知：a=π/3 ，而b为π/6 ,，所以：c=π-a-b=π/2 ，三角形abc为直角三角形。 d为bc的中点，则：bd=cd=1/2bc 。 ac=bctanb=√3bc/3 ； ad^2=cd^2 ac^2=7，可得：bc=2√3 ；ac=2。 三角形面积s=1/2bc·ac=2√3