已知数列的前n项和Sn=An∧2+Bn+C,求｛an｝成等差数列的充要条件

Sn=An²+Bn+C,｛an｝成等差数列的充要条件为C=0；
S1=A+B+C=a1
S(n-1)=A(n-1)²+B(n-1)+C
an=Sn-S(n-1)=A(2n-1)+B
已知a1和an可求等差数列前n项和为
Sn=(a1+an)n/2=(A+B+C+A(2n-1)+B)n/2=An²+(2B+C)n/2=An²+Bn+C
因此,C=0可使等式平衡
C=0为{an}成等差数列充要条件