如果函数的一个点不是间断点,那么这个点必有导数吗?

急急急！比如f（x）=丨x丨中 x=0是不是这个函数的间断点？

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）在x=x0没有定义；

（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；

（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
所以：f（x）=丨x丨中 x=0不是这个函数的间断点

可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
如果函数的一个点不是间断点,那么这个点必有导数

连续未必可导。如 x = 0 是 f(x) = |x| 的连续点，但同时也是不可导点。