单选题命题A：|x-1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0；若A是B的充分而不必要

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-04 23:23

提问者网友：爱了却不能说
2021-01-04 01:04

单选题命题A：|x-1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0；若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是A.（-∞，-4）B.[4，+∞）C.（4，+∞）D.（-∞，-4]

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五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-04 02:32

A解析分析：解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A?B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．解答：由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈φ，当a＜2时，-2＜x＜-a，当a＞2时，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键．

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1楼网友：雾月
2021-01-04 03:06

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