已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)

已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)

由题,只要证明
1/2+.+1/2^n >n/2(n>=2) 用数学归纳法
当n=2时,左边=1/2+1/3+1/4=13/12 .右边=2/2=1,左边>右边,成立
假设当n=m是时成立,即
1/2+.+1/2^m >m/2
则当n=m+1时有
1/2+.+1/2^m +1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))
>m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^(m+1))*(2^(m+1)-2^m)
= m/2+1/(2^(m+1))*2^m=m/2+1/2=(m+1)/2=右边
有上述推导可得结论成立
做的很仔细,希望给分.