一道关于“顶点数+面数-棱数=2”的几何题

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解决时间 2021-08-17 21:51

欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2

某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条楞，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。

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以上是原题，请求几何达人们的帮助。

还有就是明天就要交了。在此先说声谢谢。

最佳答案

解：三角形有三个顶点，每个顶点贡献三分之一，即贡献x个顶点，3x/2条边

八边形有八个顶点，每个顶点贡献三分之一，即贡献8y/3个顶点，8y/2条边

则有x+8y/3=24,再根据

欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2得，24+x+y-（3x+8y）/2=2

结合两方程求得x=8,y=6

x+y=14

全部回答

24+x+y-3×24÷2=2

24是顶点数，X+Y是面数，3×24÷5是棱数，根据公式可求解

希望能帮到你，如有疑问请补充提问，谢谢采纳！

X+Y也就是面数顶点数已知，求出棱数就可以了因为每个顶点处都有3条楞，而且有24个顶点，所以棱数是24*3/2=36 再根据欧拉公式可以得到面数=2+36-24=14 也就是X+Y=14

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