已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题

已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题

设斜率是ky+1=k(x-2)y=kx-(1+2k)代入椭圆x²+4y²=16(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)横坐标是2所以4k(1+2k)/(4k²+1)=22k+4k²=4k²+1k=1/2所以x-2y-4=0======以下答案可供参考======供参考答案1:设所求直线与椭圆的一个交点的坐标为（x,y)则另一交点坐标为（4-x,-2-y)这两点都在椭圆上则有x^2/16+y^2/4=1,(4-x)^2/16+(-2-y)^2/4=1联立得y=(x/2)-2这就是所要求的直线方程供参考答案2:设弦两端分别为A(x1,y1),B(x2,y2),把A,B坐标分别代入椭圆x平方/16+y平方/4=1,把得到的两式两边相减，整理得，kAB*kOP=-b^2/a^2 (a^2=16,b^2=4)即kAB*(-1/2)=-1/4,kAB=1/2,弦所在的方程为y+1=(1/2)(x-2)即x-2y-4=0

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