a |
x+1 |
已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-19 06:04
- 提问者网友:你给我的爱
- 2021-07-18 16:42
已知函数f(x)=lnx+
最佳答案
- 五星知识达人网友:大漠
- 2021-07-18 18:04
(1)当a=
9
2时,g(x)=lnx+
9
2(x+1)-k,
g'(x)=
1
x-
9
2(x+1)2=
2x2?5x+2
2x(x+1)2=0
解方程得方程的根为:x1=2,x2=
1
2
由g(x)定义域可知x>0;
∵当0<x<
1
2时 g'(x)>0,g(x)增函数,
当
1
2<x<2时 g'(x)<0,g(x)减函数,
当x>2时 g'(x)>0,g(x)增函数,
∴f(x)的极大值是f(
1
2)=3?ln2,极小值是f(2)=
3
2+ln2
∴g(x)在x=
1
2处取得极大值3-ln2-k,在x=2处取得极小值
3
2+ln2-k;
∵函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点
∴当3-ln2-k<0或
3
2+ln2-k>0时g(x)仅有一个零点,
∴k的取值范围是k>3-ln2或k<
3
2+ln2.
(2)当a=2时,f(x)=lnx+
2
x+2,定义域为(0,+∞),
令h(x)=f(x)?1=lnx+
2
x+1?1,
∵h′(x)=
1
x?
2
(x+1)2=
x2+1
x(x+1)2>0
∴h(x)在(0,+∞)是增函数
∵h(1)=0
∴①当x>1时,h(x)>h(1)=0,即f(x)>1;
②当0<x<1时,h(x)<h(1)=0,即f(x)<1;
③当x=1时,h(x)=h(1)=0,即f(x)=1.
试题解析:
由题意得,由函数的零点转化为函数的极值与0的大小关系,如果可以借助数学结合思想的话,还可以看作函数图象与X轴的交点的个数的问题.
名师点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 此题考查了:函数零点的存在性定理;利用导数求函数的单调性和极值的一般步骤.
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